Деепричастие
Слово происходит от добежать
Добежав до троллейбуса, он в последний момент успел сунуть руку в закрывающиеся двери, надеясь, что они вновь откроются, — совсем как в лифте, когда можно сунуть руку или ногу между створками закрывающейся двери. Источник: Интернет
Добежав до той, она с радостным лицом взглянула в глаза нежити. Источник: Интернет
Добежав до туалета, он прижался ухом к двери. Источник: Интернет