де-ше-вить
Глагол, несовершенный вид, непереходный, тип спряжения по классификации А. Зализняка - 4b. Соответствующий глагол совершенного вида - продешевить.
Корень: -дешев-; суффикс: -и; глагольное окончание: -ть [Тихонов, 1996].
прост. предлагать слишком дешёвую цену
перен., разг. делать более дешёвым, уменьшать ценность; обесценивать
Источник: ru.wiktionary.org― Но можно продешевить... разорить, ― заикнулась было Цецилия Сигизмундовна. ― Дешевите, разоряйте... так надо!.. Слышите, так надо... Н. Э. Гейнце, «Коронованный рыцарь», 1898 г. [НКРЯ] Источник: Интернет
Я положил себе ни в коем случае этого не допустить ― во-первых, как высокопарно ни звучит, чтобы не дешевить то, о чем только что говорил, «совершившееся», прорыв из грязи в князи. Во-вторых, чтобы не дешевить нашу с ней историю: влюбленность, брак, разрыв. А. Г. Найман, «Любовный интерес», 1998-1999 гг. [НКРЯ] Источник: Интернет