бро-дя-жий
Прилагательное, относительное и притяжательное, тип склонения по классификации А. Зализняка - .
Корень: -брод-; суффиксы: -яж-ий [Тихонов, 1996].
относящийся к бродягам, бродяге, свойственный бродягам, принадлежащий бродяге и т. п.
Источник: ru.wiktionary.org